Question

傳送帶與水平面夾角為θ=37°，其上、下兩端點AB間的距離是26.6m，BC為一光滑的水平平臺（物體從傳送帶傳送到BC平臺上時的速度大小不變），CDEF是一深井，已知CD高度為5m，DE長4m，傳送帶在電動機的帶動下，以4．Om/s的速度順時針勻速運轉，現將質量為lkg 的物體（可視為質點）無初速度的輕放于傳送帶的A點，已知物體與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.8，重力加速度 g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.80）
（1）在傳送帶將物體從A點傳送到B點過程中，求物體剛放上傳送帶時的加速度大小；
（2）若傳送帶因故障被卡住，現對物體從A點開始提供水平拉力F=64.375N，求拉力至少需要作用多長時間，使物體從C點水平拋出后剛好可以落到井底的E端．（設物體落到井底DK時沒有彈起）

Answer 1

分析：以物體為研究對象，受力分析利用牛頓第二定律求解；物體在拉力的作用下先加速，撤掉拉力做減速運動，在光滑平臺勻速運動，最后做平拋運動，利用牛頓運動定律即可求解．

解答：解：（1）對物體進行受力分析，由牛頓第二定律可得：μmgcosθ-mgsinθ=ma  
代入數據解之得：a=0.4m/s²
（2）物體在傳送帶AB上加速時的加速度大小為a₁，時間為t₁，減速時的加速度大小為a₂，時間為t₂；物體到達B點時速度為v_B，物體從C點拋出時速度為v_C，且有v_B=v_C，落到地板DE時所用時間為t₃．
C到E的過程中，物體做平拋運動，所以：
                 hCD=

1

2

g

t

2 3

…①
                  x_DE=v_Ct_3…②
聯立①②解得：v_C=4m/s…③
A到B的過程中：Fcosθ-μ（mgcosθ+Fsinθ）-mgsinθ=ma_1…④
               μmgcosθ+mgsinθ=ma_2…⑤
 由運動學公式得：

1

2

a1

t

2 1

+

a1t1+vB

2

t2=xAB…⑥
                          v_B=a₁t₁-a₂t_2…⑦
聯立②③④⑤⑥⑦代入數據解得：t₁=2s
答：（1）在傳送帶將物體從A點傳送到B點過程中，求物體剛放上傳送帶時的加速度大小為 0.4m/s²；
（2）若傳送帶因故障被卡住，現對物體從A點開始提供水平拉力F=64.375N，求拉力至少需要作用2s，使物體從C點水平拋出后剛好可以落到井底的E端．

點評：解本題的關鍵正確對物體受力分析，判斷對應的運動情況，靈活應用牛頓運動定律列方程求解；注意多過程中，速度是聯系前后運動的紐帶．