Question

在如圖所示的平行于直角坐標系內，有一用特殊材料制成的PQ，平行于y軸放置，該材料特性是只能讓垂直打到PQ界面上的帶電粒子通過．其左側有一直角三角形區域，分布著方向垂直紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，其右側有豎直向上場強為E的勻強電場．現有速率不同的帶電粒子在紙面上從坐標原點O沿不同方向射到三角形區域，不考慮帶電粒子間的相互作用及帶電粒子重力．已知帶電粒子的電荷量為e，質量為m，在△OAC中，OA=a，θ=60°．求：
（1）要想使帶電粒子通過PQ，帶電粒子帶正電還是帶負電？在經過磁場邊界OC時的速度方向與OC的夾角是多少？
（2）能通過PQ界面的帶電粒子所具有的最大速度是多少？其從O點入射時與y軸夾角是多少？
（3）在PQ右側x軸上能接收到帶電粒子的最遠位置坐標．

Answer 1

分析：（1）電子受力向右且垂直才能通過PQ界面，由此可知電子帶負電，且速度方向必須垂直PQ界面；
（2）電子在勻強磁場中，僅在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，由半徑的公式可知，半徑越大則運動速度越大．從而由最大半徑來確定最大速度；
（3）由題意可知，電子均是垂直進入勻強電場，則僅僅在電場力作用下，做類平拋運動，由平拋運動處理規律可得，x軸上能接收到電子的最遠位置坐標．

解答：解：（1）要使電子能通過PQ界面，電子飛出磁場的速度方向必須水平向右，根據幾何圖形得：
在經過磁場邊界OC時的速度方向與OC的夾角是30°
（2）由Bev=

mv2

r

知，r越大v越大，從C點水平飛出的電子，運動半徑最大，對應的速度最大，
即r=2a時，電子的速度最大即r=2a時，電子的速度最大

由Bev=

mv2

r

得：v_max=

2Bea

m

從O點入射速度方向與y軸夾角為30°
（3）粒子在電場中做類平拋運動，將其運動分解成垂直電場強度方向與沿著電場強度方向．
則有，電場強度方向做初速度為零的勻加速度直線運動：a=

1

2

eE

m

t2
垂直電場強度方向做勻速直線運動：x=vt
解得：x_max==2Ba

2ae mE

由此可知：PQ界面的右側x軸上能接收電子的最遠位置坐標為（

3

a+2Ba

2ae mE

，0）
答：（1）要使電子能通過PQ界面，電子飛出磁場的速度方向必須水平向右，在經過磁場邊界OC時的速度方向與OC的夾角是30°
（2）能通過PQ界面的帶電粒子所具有的最大速度是

2Bea

m

，其從O點入射時與y軸夾角是30°
（3）在PQ右側x軸上能接收到帶電粒子的最遠位置坐標為（

3

a+2Ba

2ae mE

，0）

點評：考查帶電粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，要學會“畫圓弧、定圓心、求半徑”．而僅在電場力作用下做類平拋運動，則須將運動分解成相互垂直的勻速直線運動與初速度為零的勻加速度直線運動．