Question

如圖所示，在A點固定一正電荷，電量為Q，在離A高度為H的C處由靜止釋放某帶同種電荷的液珠，開始運動瞬間的加速度大小恰好為重力加速度g．已知靜電常量為k，兩電荷均可看成點電荷，不計空氣阻力．求：
（1）液珠的比荷
（2）液珠速度最大時離A點的距離h．
（3）若已知在點電荷Q的電場中，某點的電勢可表示成?=

kQ

r

，其中r為該點到Q的距離（選無限遠的電勢為零）．求液珠能到達的最高點B離A點的高度r_B．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律，通過瞬間的加速度求出液珠的比荷．
（2）當液珠加速度為零時，速度最大，根據重力和庫侖力平衡求出液珠速度最大時離A點的距離．
（3）根據動能定理，通過最高點速度為零，求出液珠能到達的最高點B離A點的高度．

解答：解（1）設液珠的電量為q，質量為m，由題意知，當液珠在C點時k

Qq

H2

-mg=mg      
比荷為

q

m

=

2gH2

kQ

（2）當液珠速度最大時k

Qq

h2

=mg
得 h=

2

H
（3）設BC間的電勢差大小U_CB，由題意得
U_CB=?C-?B=

kQ

H

-

kQ

rB

對由釋放至液珠到達最高點（速度為零）的全過程應用動能定理得qU_CB-mg（r_B-H）=0  
即q(

kQ

H

-

kQ

rB

)-mg（r_B-H）=0
將第（1）問的結果代入化簡  r_B²-3Hr_B+2H²=0
解得r_B=2H   r_B′=H（舍去）   
答：（1）液珠的比荷為

q

m

=

2gH2

kQ

．
（2）液珠速度最大時離A點的距離h=

2

H．
（3）液珠能到達的最高點B離A點的高度為2H．

點評：解決本題的關鍵知道液珠的加速度為零時，速度最大，以及能夠熟練運用動能定理和電場力做功公式W=qU．