Question

如圖所示，在A點固定一點電荷，電荷量為+Q，已知點電荷Q周圍各點的電勢φ=k

Q

r

（r是各點離Q的距離）．在A點正上方離A高度為h的B點由靜止釋放某帶電的液珠（可以看作點電荷），液珠開始運動瞬間的加速度大小為

g

2

（g為重力加速度）．靜電常量為k，若液珠只能沿豎直方向運動，不計空氣阻力，則液珠的電量與質量的比值為

 

；若液珠向下運動，到離A上方h/2處速度恰好為零，則液珠的最大速度為

 

．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律，通過瞬間的加速度求出液珠的比荷．
（2）若液珠向下運動，到離A上方

h

2

處速度恰好為零，根據動能定理，求出荷質比，當液珠加速度為零時，速度最大，根據重力和庫侖力平衡求出液珠速度最大時離A點的距離，再根據動能定理求出最大速度．

解答：解（1）設液珠的電量為q，質量為m，由題意知，當液珠在B點時
k

Qq

h2

-mg=

1

2

mg
所以比荷為

q

m

=

3gh2

2kQ

或者mg-k

Qq

h2

=

1

2

mg
解得：

q

m

=

gh2

2kQ

（2）設C點速度為零，BC間的電勢差大小U_BC，由題意得
U_BC=φ_B-φ_C=k

Q

h

-k

Q

h 2

=-k

Q

h

對由釋放至液珠到達C點的全過程應用動能定理得qU_BC+mg（h-

h

2

）=0  
解得：

q

m

=

gh2

2kQ

當液珠加速度為零時，速度最大，則
mg=k

Qq

r2

解得：r=

kQq mg

從靜止到速度最大的過程中，運用動能定理得：

1

2

mvm2=mgr+q（k

Q

h

-k

Q

kQq mg

）
帶入數據解得：v_m=

(3-2 2 )gh

故答案為：

3gh2

2kQ

或

gh2

2kQ

；

(3-2 2 )gh

點評：解決本題的關鍵知道液珠的加速度為零時，速度最大，以及能夠熟練運用動能定理和電場力做功公式W=qU．