Question

如圖，傳送帶與地面傾角為37°，AB長16m，傳送帶以10m/s的速率逆時針轉動，在帶上A端無初速的放一質量為0.5kg物體，它與帶間的動摩擦因數為0.5，求：
（1）物體從A運動到B分別做何運動；
（2）物體從A運動到B所需時間？

Answer 1

分析：物體放在傳送帶上后，開始階段，傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿斜面向下的滑動摩擦力，物體由靜止開始加速下滑，當物體加速至與傳送帶速度相等時，由于μ＜tanθ，物體在重力作用下將繼續加速，此后物體的速度大于傳送帶的速度，傳送帶給物體沿傳送帶向上的滑動摩擦力，但合力沿傳送帶向下，物體繼續加速下滑．

解答：解：（1）開始運動時物體向下做勻加速直線運動：a1=

f+Gx

m

=

μmgcos370+mgsin370

m

=0.5×10×0.8+10×0.6=10m/s²
加速時間：t1=

V

a1

=

10

10

=1s
運動位移：S1=

v2

2a1

=

100

20

=5m＜16m
第二階段由于G_x＞μN，故物體繼續向下做勻加速直線運動；
（2）根據牛頓第二定律，有：
a2=

Gx-f

m

=

mgsin370-μmgcos370

m

=10×0.6-0.5×10×0.8=2m/s²
第二階段的位移：s₂=L-s₁=16-5=11m
s2=vt2+

1

2

a2

t

2 2

帶入數據有：11=10t2+

1

2

×2×

t

2 2

解得：t₂=1s
t_總=t₁+t₂=1+1=2s
答：（1）物體從A運動到B先做加速度為10m/s²的勻加速直線運動，后做加速度為2m/s²的勻加速直線運動；
（2）物體從A運動到B所需時間為2s．

點評：從上述例題可以總結出，皮帶傳送物體所受摩擦力可能發生突變，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發生在物體的速度與傳送帶速度相等的時刻．