Question

如圖（甲）為一研究電磁感應的實驗裝置示意圖，其中電流傳感器（相當于一只理想的電流表）能將各時刻的電流數據實時傳輸到計算機，經計算機處理后在屏幕上同步顯示出I-t圖象．已知電阻R及金屬桿的電阻r均為0.5Ω，桿的質量m及懸掛物的質量M均為0.1kg，桿長L=1m．實驗時，先斷開K，取下細線調節軌道傾角，使桿恰好能沿軌道勻速下滑．然后固定軌道，閉合K，在導軌區域加一垂直軌道平面向下的勻強磁場，讓桿在懸掛物M的牽引下，從圖示位置由靜止開始釋放，此時計算機屏幕上顯示出如圖（乙）所示的I-t圖象（設桿在整個運動過程中與軌道垂直，且細線始終沿與軌道平行的方向拉桿，導軌的電阻、細線與滑輪問的摩擦及滑輪的質量均忽略不計，g=10m/s ²）．試求：
（1）t=0.2s時電阻R的熱功率；
（2）勻強磁場的磁感應強度B的大小；
（3）估算0～0.4s內R上產生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】分析：（1）由b圖讀出t=0.2s時電路中電流，由公式P=I²R求出電阻R的熱功率；
（2）由b圖讀取金屬桿達到穩定運動時的電流，此時桿受力平衡，由平衡條件和安培力公式求解磁感應強度B的大小；
（3）通過電阻的電量等于圖線與t軸包圍的面積大小，估算出圖線所包圍的面積，即可求得通過電阻的電量，根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律得到感應量q==，即可求出桿通過的距離x，根據能量守恒定律求出電路中產生的總熱量Q，R上產生的焦耳熱Q_R=．
解答：解：（1）由I-t圖象可知當t=0.2s時，I=0.6A；
P=I²R=0.6²×0.5=0.18W；
（2）由圖知，當金屬桿達到穩定運動時的電流為1A，
K斷開時，由平衡條件得：mgsinθ=μmgcosθ，
K閉合后穩定時，桿勻速運動，由平衡條件得：
Mg+mgsinθ=μmgcosθ+BIL，
解得B==1T；
（3）0.4s內通過電阻的電量為圖線與t軸包圍的面積，由圖知：
總格數為137格（130-145均正確），則感應電荷量：
q=137×0.04×0.04C=0.22C，
由圖知：0.4s末桿的電流I=0.83A，
∵I==，
∴v==0.83m/s，
∵q==，
∴x==0.22m；
∵Mgx=（M+m）v²+Q，
∴Q=0.15J，
Q_R==0.075J；
答：（1）t=0.2s時電阻R的熱功率是0.18W；
（2）勻強磁場的磁感應強度B的大小是1T；
（3）0～0.4s內R上產生的焦耳是0.075J．
點評：本題的難點有兩個：一是抓住電流圖象“面積”的意義，估算出通過R的電量；二是根據感應電量q=求出桿通過的距離．