Question

（16分）制備納米薄膜裝置的工作電極可簡化為真空中間距為的兩平行極板，如圖甲所示，加在極板A、B間的電壓作周期性變化，其正向電壓為，反向電壓為，
電壓變化的周期為2r，如圖乙所示.在t=0時，極板B附近的一個電子，質量為m、電荷量為e，受電場作用由靜止開始運動.若整個運動過程中，電子未碰到極板A，且不考慮重力作用.
（1）若，電子在0—2r時間內不能到達極板，求應滿足的條件；
（2）若電子在時間內未碰到極板B，求此運動過程中電子速度隨時間t變化的關系；
（3）若電子在第個周期內的位移為零，求k的值。

Answer 1

（1）
（2）
（3）

本題考查帶電粒子在電場中的運動、勻變速直線運動的規律，屬于變力多過程問題，解題的關鍵是找到相似點，進行類比計算；同時要兼顧整個過程的重復性，把復雜多變的過程分解為許多常見的簡單過程進行計算。
（1）電子在0～時間內做勻加速運動
加速度的大小                                             ①
位移                                                    ②
在時間內先做勻減速運動，后反向做勻加速運動
加速度的大小                                            ③
初速度的大小                                               ④
勻減速運動階段的位移                                      ⑤
依據題意        解得                       ⑥
（2）在時間內
速度增量                                                  ⑦
在時間內
加速度的大小    
速度增量                                                ⑧
（a）當時
電子的運動速度                          ⑨
解得                     ⑩
（b）當時
電子的運動速度               ⑾
解得                ⑿
（3）電子在時間內的位移 
電子在時間內的位移 
由⑩式可知    
由⑿式可知 
依據題意  
解得