Question

【題目】如圖，一般帆船靜止在湖面上，帆船的豎直桅桿頂端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P點發出的激光束，從水面出射后恰好照射到桅桿頂端，該出射光束與豎直方向的夾角為53°（取sin53°=0.8）。已知水的折射率為

（1）求桅桿到P點的水平距離；

（2）船向左行駛一段距離后停止，調整由P點發出的激光束方向，當其與豎直方向夾角為45°時，從水面射出后仍然照射在桅桿頂端，求船行駛的距離。

Answer 1

【答案】（1）7m （2）5.5m

【解析】

①設光束從水面射出的點到桅桿的水平距離為，到P點的水平距離為，桅桿高度為，P點處水深為；激光束在水中與豎直方向的夾角為，由幾何關系有

由折射定律有：

設桅桿到P點的水平距離為

則

聯立方程并代入數據得：

②設激光束在水中與豎直方向的夾角為時，從水面出射的方向與豎直方向夾角為

由折射定律有：

設船向左行駛的距離為，此時光束從水面射出的點到桅桿的水平距離為，到P點的水平距離為，則：

聯立方程并代入數據得：