Question

【題目】我們熟知經(jīng)典回旋加速器如圖（甲）所示，帶電粒子從M處經(jīng)狹縫中的高頻交流電壓加速，進(jìn)入與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的兩個(gè)D形盒中做圓周運(yùn)動(dòng)，循環(huán)往復(fù)不斷被加速，最終離開(kāi)加速器。另一種同步加速器，基本原理可以簡(jiǎn)化為如圖（乙）所示模型，帶電粒子從M板進(jìn)入高壓縫隙被加速，離開(kāi)N板時(shí)，兩板的電荷量均立即變?yōu)榱悖�離開(kāi)N板后，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)的導(dǎo)引控制下回旋反復(fù)通過(guò)加速電場(chǎng)區(qū)不斷加速，但帶電粒子的旋轉(zhuǎn)半徑始終保持不變。已知帶電粒子A 的電荷量為+q，質(zhì)量為m，帶電粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)時(shí)，兩種加速器的磁場(chǎng)均為B0，加速時(shí)狹縫間電壓大小都恒為U，設(shè)帶電粒子最初進(jìn)入狹縫時(shí)的初速度為零，不計(jì)粒子受到的重力，不計(jì)粒子加速時(shí)間及其做圓周運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的電磁輻射，不考慮磁場(chǎng)變化對(duì)粒子速度的影響及相對(duì)論效應(yīng)。

（1）求帶電粒子A每次經(jīng)過(guò)兩種加速器加速場(chǎng)時(shí)，動(dòng)能的增量；

（2）經(jīng)典回旋加速器與同步加速器在裝置上的類似性，源于它們?cè)谠�理上的類似性�?/span>

ａ．經(jīng)典回旋加速器，帶電粒子在不斷被加速后，其在磁場(chǎng)中的旋轉(zhuǎn)半徑也會(huì)不斷增加，求加速n次后rn的大小；

ｂ．同步加速器因其旋轉(zhuǎn)半徑R始終保持不變，因此磁場(chǎng)必須周期性遞增，請(qǐng)推導(dǎo)Bn的表達(dá)式；

（3）請(qǐng)你猜想一下，若帶電粒子A與另一種帶電粒子B（質(zhì)量也為m，電荷量為+kq，k為大于1的整數(shù)）一起進(jìn)入兩種加速器，請(qǐng)分別說(shuō)明兩種粒子能否同時(shí)被加速，如果不能請(qǐng)說(shuō)明原因，如果能，請(qǐng)推導(dǎo)說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】（1）；（2）a. b.;（3）見(jiàn)解析

【解析】

（1）粒子僅在狹縫間由電場(chǎng)加速，繞行過(guò)程中僅受洛倫茲力作用，洛倫茲力不會(huì)對(duì)粒子做功，根據(jù)動(dòng)能定理： 每次動(dòng)能的增量為：

（2）a．在D形盒中洛倫茲力作向心力，磁感應(yīng)強(qiáng)度不需要改變，當(dāng)?shù)?/span>n次穿過(guò)MN兩板間開(kāi)始作第n圈繞行時(shí)

第n圈的半徑

ｂ．同步加速器因其旋轉(zhuǎn)半徑始終保持不變，因此磁場(chǎng)必須周期性遞增，洛倫茲力作向心力

， ，

所以第n圈繞行的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

（3）經(jīng)典回旋加速器不能做到回旋加速，同步加速器仍然能做到回旋加速。經(jīng)典回旋加速器，交變電壓的周期與帶電粒子回旋周期相同，加速A粒子的交變電壓的周期為

而若要加速回旋加速粒子B，交變電壓周期應(yīng)為

因此當(dāng)B粒子到達(dá)加速電場(chǎng)縫隙時(shí)，電壓方向并沒(méi)有反向，因此無(wú)法同時(shí)加速。同步加速器A粒子的磁場(chǎng)變化周期

B粒子的旋轉(zhuǎn)周期

是 的k倍，所以 每繞行1周， 就繞行k周。由于電場(chǎng)只在 通過(guò)時(shí)存在，故B僅在與A同時(shí)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)才被加速。