Question

【題目】光滑水平桌面上，質量為m=1kg的木塊(視為質點)左端與輕彈簧相連，彈簧的另一端固定。木塊的右端與一輕細線連接，細線繞過光滑的質量不計的輕滑輪，木塊開始靜止在O點，彈簧處于原長。在細線的另一端施加一豎直向下的大小為F=10N的恒力，如圖甲所示，木塊從O點由靜止開始向右運動。當木塊運動至P點時，速度大小為v=1m/s，O、P兩點間的距離為l =0.1m。（彈簧均處于彈性限度內，不計空氣阻力和線的形變，重力加速度g取10m/s2。)

(1)求木塊運動至P點時彈簧的彈性勢能。

(2)如果在細線的另一端懸掛一個質量為M =3kg的重物，如圖乙所示，木塊從初始位置O由靜止開始向右運動，求當木塊通過P點時的速度大小。

(3)已知在彈性限度內，勁度系數為k，形變量為x時，彈簧的彈性勢能為。在第(2)問給出的條件下，求出重物M由靜止下落到最低點過程中的最大速度是多少？

Answer 1

【答案】(1) 0.5J　(2) m/s (3)1.5m/s

【解析】

(1)用力F拉木塊至P點時，設此時彈簧的彈性勢能為，根據功能關系得：

解得：

(2)懸掛鉤碼M時，當木塊運動到P點時，彈簧的彈性勢能仍為，設木塊的速度為，由機械能守恒定律得：

解得：

(3)根據：

解得：

當重物速度最大時，有：

解得，當重物速度最大時，彈簧的伸長量：

根據：，

解得，當重物速度最大時，彈簧的彈性勢能：

重物由開始下落到速度最大過程，由機械能守恒得：

解得，重物的最大速度：