Question

如圖所示，質量為m₁的物體A 經一輕質彈簧與下方地面上質量為m₂的物體B相連，彈簧的勁度系數為k，A、B 都處于靜止狀態．一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤，不計繩與滑輪間的摩擦，開始時各段繩都處于伸直狀態，A上方的一段繩沿豎直方向，重力加速度為g．
（1）求彈簧的壓縮量；
（2）現施加一恒力F豎直向下拉掛鉤，求物塊B剛要離開地面時物塊A的加速度；
（3）在（2）中，若物塊B剛要離開地面時，物塊A的速度為v，求從開始施加拉力F到物塊B剛要離開地面過程中，彈簧彈力對物塊A所做的功；
（4）若在掛鉤上掛一質量為m₃的物體C 并從靜止開始釋放，恰好能使物塊B離開地面，求此過程中彈簧彈力對物塊A所做的功．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據胡克定律即可求解；
（2）B剛要離開地面時，B受彈簧彈力F₂和重力作用處于靜止狀態，求出彈力，對A進行受力分析，根據牛頓第二定律即可求解；
（3）先求出B剛要離開地面時，彈簧的伸長量，此過程中以A為研究對象，根據動能定理列式即可求解；
（4）分析題意可知，B不再上升，表明此時A和C的速度為零，C已降到最低點．以A、C和彈簧為研究對象，根據機械能守恒定律，求出彈簧彈性勢能增加量
即可求解．
解答：解：（1）根據胡克定律F₁=kx₁ 得x₁=
（2）B剛要離開地面時，B受彈簧彈力F₂和重力作用處于靜止狀態，則
F₂=m₂g           
F-F₂-m₁g=m₁a       
a=
（3）B剛要離開地面時，彈簧的伸長量為x₂
kx₂=m₂g
此過程中以A為研究對象，根據動能定理
W_F+W_G+W_彈=m₁v²-0                        
重力和拉力做功分別為   
W_G=-m₁g（x₁+x₂）   
W_F=F（x₁+x₂ ）
得W_彈=m₁v²+（m₁g-F）g                  
（4）分析題意可知，B不再上升，表明此時A和C的速度為零，C已降到最低點．
以A、C和彈簧為研究對象，根據機械能守恒定律，彈簧彈性勢能增加量為
△E_p=m₃g（x₁+x₂）-m₁g（x₁+x₂）                         
得△E_p=（ m₃g-m₁g） g
彈力對A所做的功W=-△E_p=（m₁g-m₃g） g   
答：（1）彈簧的壓縮量為；
（2）物塊B剛要離開地面時物塊A的加速度為；
（3）在（2）中，若物塊B剛要離開地面時，物塊A的速度為v，從開始施加拉力F到物塊B剛要離開地面過程中，
彈簧彈力對物塊A所做的功為m₁v²+（m₁g-F）g；
（4）若在掛鉤上掛一質量為m₃的物體C 并從靜止開始釋放，恰好能使物塊B離開地面，此過程中彈簧彈力對物塊A所做的功為（m₁g-m₃g） g．
點評：本題關鍵分析清楚物體的運動規律，然后根據平衡條件和機械能守恒定律以及胡克定律列式后聯立求解即可．