Question

（17分）一個質量m=1.0×10^-11千克的物體靜止在足夠大的光滑水平地面上，從t＝0開始，物體受到一個大小不變、方向呈周期性變化的水平力F作用，力F隨時間的變化規律如圖所示。已知F₀=7.2牛，T=1×10^-6秒。則：

（1）該物體在t=0至t= T期間，通過多少距離時速度第一次達到最大，最大速度為多少？

（2）請在如圖的坐標系中繪出該物體在t=0至t= 4T/3期間的v―t圖象。

（3）該物體運動位移大小等于15厘米，需要的時間為多少？

（4）該物體在運動位移大小等于15厘米過程中，水平力F對物體做功多少？

Answer 1

解析：

（1）a=== 7.2×10¹¹m/s²

當物體通過距離S =at²=×7.2×10¹¹×（）² = 0.04 m時    （2分）

物體速度第一次達到最大，v_max= at =7.2×10¹¹×（）=2.4×10⁵  （2分）

（2）如圖（4分）

（3）物體在t=0至t= 2T/3期間運動的位移為

S₁=×2.4×10⁵×=0.08 m

物體在t=2T/3至t= T期間運動的位移大小為

S₂=×1.2×10⁵×=0.02 m

物體在t=0至t= T期間運動的位移S₃= S₁－S₂= 0.06 m

根據物體運動的周期性（見圖）

物體在t=0至t= 2T期間運動的位移S₄= 2S₃ = 0.12m

物體還有0.03m的距離，根據S=at²

0.03=×7.2×10¹¹×△t²

△t=×10^-7 s ≈ 0.29×10^-6 s

所以物體運動位移大小15厘米的時間：

t_總=2T+△t=+×10^-7 ≈ 2.29×10^-6 s （5分）

（4）當物體運動位移大小15厘米時的速度

v_t= a△t =7.2×10¹¹×（×10^-7）=×10⁴m/s

所以物體運動位移大小15厘米過程中，根據動能定理，力F做功：

W_F=m v_t ²=××（×10⁴）²=0.216 J      （4分）