Question

如圖所示，長L=1m的兩塊相同的金屬板正對著水平放置，兩板間距d=0.08m，一個質量m=1.0×10^-6kg、電荷量為q=-1.0×10^-8C的帶電小油滴，從兩板左側正央位置，以水平速度v₀=10m/s射入，重力加速度g=m/s²．
問：
（1）小油滴能否從兩金屬板間射出？
（2）若能，請計算射出時的偏轉距離、速度偏向角；若不能，則在A、B兩極板上加電壓U_AB滿足什么條件，小油滴才能從兩平行金屬板間射出？

Answer 1

分析：（1）油滴做平拋運動，由水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動規律可得出油滴下落距離為

1

2

d時水平距離，判斷油滴能否射出金屬木板．
（2）若小油滴不能從兩金屬板間射出時，在A、B兩極板上加電壓U_AB時，油滴做類平拋運動，分別由牛頓第二定律和運動學公式求出小油滴恰好從B板右邊緣射出兩平行金屬板間和小油滴恰好從A板右邊緣射出兩平行金屬板間時的板間電壓，即得到電壓U_AB滿足什么條件．

解答：解：（1）油滴做平拋運動，由水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動，則有
  

1

2

d=

1

2

gt2，得t=

d g

水平位移為x=v₀t=v₀

d g

=

2

5

5

m≈0.89m＜L，小油滴不能從兩金屬板間射出．
（2）當小油滴恰好從B板右邊緣射出兩平行金屬板間時，則有
  L=v₀t₁，
 

1

2

d=

1

2

a1

t

2 1

聯立解得，a₁=8m/s²，
根據牛頓第二定律得：
  mg-q

UAB

d

=ma₁，得U_AB=16V
當小油滴恰好從A板右邊緣射出兩平行金屬板間時，則有
  q

UAB

d

-mg=ma₁，得U_AB=144V
故在A、B兩極板上加電壓滿足的條件16V＜U_AB＜144V時，小油滴才能從兩平行金屬板間射出．
答：
（1）小油滴不能從兩金屬板間射出．
（2）在A、B兩極板上加電壓滿足的條件16V＜U_AB＜144V時，小油滴才能從兩平行金屬板間射出．

點評：本題是平拋運動和類平拋運動問題，研究的方法相似：運動的分解和合成，注意兩個運動加速度的不同．