Question

（12分）如圖所示，在一光滑的水平面上，有三個質量都是m的物體，其中B、C靜止，中間夾著一個質量不計的彈簧，彈簧處于松弛狀態，今物體A以水平速度v₀撞向B，且立即與其粘在一起運動。求整個運動過程中

（1）彈簧具有的最大彈性勢能；
（2）物體C的最大速度。

Answer 1

（1）mv₀²；（2）v₀。

試題分析：（1）欲求彈簧的最大彈性勢能，就是彈簧被壓縮到最短時彈簧具有的勢能，此時三個物體的速度相同，我們可以把該過程分為兩段，一是物體A與B碰撞后一起運動的過程，二是AB再與C一起作用時最終達到相同速度的過程，這兩個過程中，遵循動量守恒，第二個過程遵循機械能守恒，故利用第二個過程中的機械能守恒把彈簧的最大彈性勢能求出來；（2）當物體C的速度最大時，彈簧的彈性勢能為0，故又可根據動量守恒及機械能守恒把物體C的最大速度求出來。
具體過程：
（1）A、B碰撞過程動量守恒，mv₀=2mv₁；
A、B碰撞后至彈簧被壓縮到最短，三物體組成的系統動量守恒，機械能守恒，
故2mv₁=3mv₂，×2mv₁²=×3mv₂²+E_p，可得E_p=mv₀²。
（2）彈簧恢復原長時，C物體的速度達到最大，
由系統動量守恒和機械能守恒，得3mv₂=2mv₃+mv_m，×2mv₁²=×3mv₃²+mv_m²，
可得v_m=v₀。