Question

如圖所示是放置在豎直平面內的游戲滑軌，有一質量m=2kg的小球穿在軌道上。滑軌由四部分粗細均勻的滑桿組成：水平直軌道AB；傾斜直軌道CD，長L=6m，與水平面間的夾角θ=37°；半徑R₁=1m的圓弧軌道APC；半徑R₂=3m的圓弧軌道BQED。直軌道與圓弧軌道相切，切點分別為A、B、D、C，E為最低點。傾斜直軌道CD與小球間的動摩擦因數為μ=5/32，其余部分均為光滑軌道，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。現讓小球從AB的正中央以初速度V₀=10m/s開始向左運動，問：
（1）第一次經過E處時，軌道對小球的作用力為多大？
（2）小球第一次經過C點時的速度為多大？

Answer 1

解：（1）設球第一次過E點時，速度大小為v_E，由機械能守恒定律，有 ①
在E點，根據牛頓第二定律，有 ②
聯立①②式，可解得軌道對小球的支持力為
（2）從E到C的過程中，重力做功 ③
從D到C的過程中，滑動摩擦力做功 ④
設第一次到達C點的速度大小為v_C，小球從E到C的過程中，由動能定理，有 ⑤
由①③④⑥式，可解得