Question

如圖所示是放置在豎直平面內的游戲滑軌，有一質量m=2kg的小球穿在軌道上。滑軌由四部分粗細均勻的滑桿組成：水平直軌道AB；傾斜直軌道CD，長L=6m，與水平面間的夾角θ=370；半徑R1=1m的圓弧軌道APC；半徑R2=3m的圓弧軌道BQED。直軌道與圓弧軌道相切，切點分別為A、B、D、C，E為最低點。傾斜直軌道CD與小球間的動摩擦因數為μ=5/32，其余部分均為光滑軌道，取g=10m/s2 ,sin370=0.6,cos370=0.8。現讓小球從AB的正中央以初速度V0=10m/s開始向左運動，問：

（1）第一次經過E處時，軌道對小球的作用力為多大？

（2）小球第一次經過C點時的速度為多大？

Answer 1

（1）設球第一次過E點時，速度大小為，由機械能守恒定律，有：

   ………………   （2分）

在E點，根據牛頓第二定律，有

  ……………     （2分）

聯立式，可解得：

軌道對小球的支持力為   （1分）

（2）從E到C的過程中，重力做功：

   ……………   （1分）

從D到C的過程中，滑動摩擦力做功 …………（1分）

設第一次到達C點的速度大小為，小球從E到C的過程中，由動能定理，有

   ………………（1分）

由式，可解得          （2分）