Question

如圖，一物體m在沿斜面向上的恒力F作用下，由靜止從底端沿光滑的斜面向上做勻加速直線運動，經時間t力F做功為60J，此后撤去恒力F，物體又經t時間回到出發點，若以地面為零勢能點，則下列說法不正確的是（　　）

A．物體回到出發點時的動能是60J

B．開始時物體所受的恒力F=2mgsinθ

C．撤去力F時，物體的重力勢能是45J

D．動能與勢能相同的位置在撤去力F之前的某位置

Answer 1

分析：根據動能定理求出物體回到出發點的動能．假設撤去F時物體的速度大小為v．撤去F后物體做勻減速直線運動，其位移與勻加速運動的位移大小相等，根據運動學公式求出物體回到出發點的速度，得到其動能．根據動量定理求解F的大小．根據F與mg的關系，由動能定理求解撤去力F時，物體的重力勢能．

解答：解：
A、根據動能定理得：對整體運動過程：W_F=E_k-0，得到：物體回到出發點時的動能E_k=W_F=60J．故A正確．
B、設撤去F時物體的速度大小為v，物體回到出發點時的速度大小為v′，取沿斜面向上方向為正方向．據題分析得知，撤去F后t時間內物體做勻減速直線運動的位移與t時間內勻加速直線運動的位移大小，方向相等，則有
 

vt

2

=-

-v′+v

2

t，根據v′=2v．
根據動量定理得：
  勻加速運動過程：Ft-mgsinθt=mv
  勻減速運動過程：-mgsinθt=-mv′-mv
聯立解得，F=

4

3

mgsinθ．故B錯誤．
C、勻加速運動過程：W_F=Fs=60J，將F=

4

3

mgsinθ代入得到

4

3

mgsinθ?s=60J，得到mgsinθ?s=45J．則撤去力F時，物體的重力勢能是E_p=mgsinθ?s=45J．故C正確．
D、撤去F時物體的動能為E_k=W_F-mgsinθ?s=60J-45J=15J，撤去力F時，物體的重力勢能是E_p=45J．可見此時物體的動能小于重力勢能，撤去后物體的動能減小，而重力勢能增大，則動能與勢能相同的位置在撤去力F之后的某位置．故D錯誤．
本題選錯誤的，故選BD

點評：本題是動能定理、動量定理、運動學公式等等力學規律的綜合應用，關鍵要抓住兩個過程之間的位移關系和時間關系，確定末速度的關系．