Question

如圖所示，質量為m的木塊壓縮輕質彈簧靜止在O點，水平面ON段光滑，長為L的NN^/段粗糙，木塊與NN^/間的動摩擦因數為m．現釋放木塊，若木塊與彈簧相連接，則木塊最遠到達NN^/段中點，然后在水平面上做往返運動，且第一次回到N時速度大小為v；若木塊與彈簧不相連接，木塊與彈簧在N點即分離，通過N^/點時以水平速度飛出，木塊落地點P到N^/的水平距離為s．求：

小題1:木塊通過N^/點時的速度；    
小題2:木塊從O運動到N的過程中彈簧彈力做的功；  
小題3:木塊落地時速度v_p的大小和方向．

Answer 1

小題1:v^/＝v
小題2:W＝mv²/2+mgL
小題3:cos

(1)（3分）木塊從N到NN^/中點，再回到N點，此過程彈簧彈力做功代數和為零，克服摩擦力做的功為W_克；若木塊與彈簧不相連接，木塊從N到達N^/過程中，彈簧彈力不做功，克服摩擦力做的功也為W_克，又因為兩種情況木塊到達N時的速度相同，所以到達N^/的速度v^/應等于第一次回到N時速度v，即v^/＝v    （3分）
( 列式表達得出v^/＝v 同樣給分，如只寫出v^/＝v 沒有文字說明的，不能得分)
（2）（3分）木塊從O運動到N的過程中彈簧彈力做的功為W
W – W_克＝mv²/2   （2分）
W＝mv²/2+mgL  （1分）
（3）（6分） 木塊落地時速度為vp         
t＝s/v   h＝gt2/2＝gs2/2v2   （1分）
mgh＝mvp2/2 – mv2/2  
    （3分）
vp與水平方向夾角為，
cos  （2分）