Question

【題目】如圖所示，粗細均勻的U形管左端封閉右端開口，一段空氣柱將水銀分為A、B兩部分，水銀柱A的長度h1＝25 cm，位于封閉端的頂部，B部分位于U形管的底部。右管內有一輕活塞，活塞與管壁之間的摩擦不計。活塞自由靜止時，玻璃管右側空氣柱的長度L＝39 cm，左側空氣柱的長度L0＝12.5 cm，B部分水銀兩液面的高度差h2＝45 cm，外界大氣壓強p0＝75 cmHg，把兩段空氣柱視為理想氣體。保持溫度不變，將活塞緩慢上提，當A部分的水銀柱恰好對U形管的頂部沒有壓力時，求：

(1)左側空氣柱的長度；

(2)活塞移動的距離。

Answer 1

【答案】(1)15 cm；(2)8.5 cm

【解析】

(1)設玻璃管的橫截面積為S，對左側被封閉氣體：

初態：p1＝(75－45) cmHg＝30 cmHg，V1＝L0S

末態：p2＝25 cmHg，V2＝L2S

由玻意耳定律p1V1＝p2V2，得左側空氣柱的長度

L2＝15 cm

(2)對右側被封閉氣體：

初態：p1′＝75 cmHg，V1′＝LS

末態：p2′＝(25＋45－2×2.5) cmHg＝65 cmHg，V2′＝L2′S

由玻意耳定律p1′V1′＝p2′V2′，得右側被封閉氣體的長度

L2′＝45 cm

由幾何關系可知，活塞上升的高度為

Δh＝L2′－L＋(L2－L0)＝45 cm－39 cm＋(15 cm－12.5 cm)＝8.5 cm