Question

如圖所示，一質量為M、長為L的長方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一質量為m的小木塊A，m＜M．現以地面為參照系給A、B以大小相等、方向相反的初速度V₀，使A開始向左運動、B開始向右運動，最后A剛好沒有滑離B板．求：
（1）它們最后的速度大小和方向
（2）A、B系統損失的機械能
（3）小木塊A向左運動到達的最遠方（從地面上看）離出發點的距離．

Answer 1

（1）A剛好沒有滑離B板時，V_A=V_B=V，A在B的最左端，設向右為正方向，則有：
MV₀-mV₀=（M+m）V
解得：V=

M-m

M+m

V0，
因m＜M，則V＞0，說明共同速度方向向右．
（2）A、B系統損失的機械能：

△E= 1 2 m V 20 + 1 2 M V 20 - 1 2 (M+m)V2 = 2mM V 20 M+m

（3）當A向左減速為零時，設A離出發點向左最遠為S，對A由動能定理有：
-μmgS=0-

1

2

m

V

20

A、B系統損失的機械能轉化為熱能：
μmgL=

2mM V 20

M+m

由上兩式得：S=

m+M

4M

L
答：
（1）它們最后的速度大小為

M-m

M+m

V0，速度方向向右．
（2）A、B系統損失的機械能為

2mM V 20

M+m

．
（3）小木塊A向左運動到達的最遠方（從地面上看）離出發點的距離為

m+M

4M

L．