Question

【題目】如圖甲所示，在x軸上方存在隨時間變化的勻強磁場（如圖乙所示），磁感應強度大小為B，規定垂直于xOy平面向外為正方向；在x軸下方存在勻強電場，電場方向與xOy平面平行，且與x軸成30°夾角．在t=0時刻，一帶正電的粒子以速度v0自y軸上P點沿y軸正方向射出，一段時間后進入電場，進入電場時的速度方向與電場方向相反．已知粒子的比荷 = ，磁場變化周期為T0 ， 忽略重力的影響．求：

（1）粒子自P點出發至第一次到達x軸時所需的時間；
（2）若使粒子能夠回到P點，求電場強度的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：粒子在磁場中做勻速圓周運動洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：qv0B= …①

粒子做圓周運動的周期：T= …②

粒子自y軸上P點沿y軸正方向射出，進入電場時的速度方向與電場方向相反，粒子在磁場中轉過的圓心角為：240°，

粒子在磁場中的運動時間：t= T …③

解得：t=

（2）

解：粒子回到p點，粒子在電場中的運動時間應滿足：

t=NT0 （N=1、2、3、） …④

在電場中，由牛頓第二定律得：

Eq=ma …⑤

由運動學規律得：

v0=a t …⑥

解得：E= ，

當N=1時，電場強度最大為：Emax= =

【解析】（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律與粒子的周期公式求出粒子的運動時間．（2）分析清楚粒子在電場中的運動過程，應用牛頓第二定律、運動學公式求出電場強度的最大值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解帶電微粒（計重力）在電場中的運動的相關知識，掌握帶電顆粒:如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或明確的暗示以外，一般都不能忽略重力；由于帶電粒子在勻強電場中所受電場力與重力都是恒力，因此可以用兩種方法處理:①正交分解法;②等效“重力”法，以及對洛倫茲力的理解，了解洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功．