Question

【題目】半徑為R=0.45m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內，B點為軌道最低點，在光滑水平面上緊挨B點有一靜止的平板車，其質量M=5kg，長度L=0.5m，車的上表面與B點等高，與水平面的高度為h=0.2m，可視為質點的物塊從圓弧軌道最高點A由靜止釋放，其質量m=1kg，g取10m/s2。

（1）求物塊滑到B點時對軌道壓力的大小；

（2）若平板車上表面粗糙，物塊最終恰好沒有滑離平板車，求物塊最終的速度和物塊與平板車之間的動摩擦因數；

（3）若將平板車固定且在上表面鋪上一種動摩擦因數逐漸增大的特殊材料，物塊在平板車上向右滑動時，所受摩擦力Ff隨它距B點位移L的變化關系如圖乙所示，物塊最終滑離了平板車，求物塊落地時與平板車右端的距離．

Answer 1

【答案】（1）30N；（2）0.75；（3）

【解析】

（1）物塊從圓弧軌道A點滑到B點的過程中，只有重力做功，其機械能守恒，由機械能守恒定律得

代入數據解得

vB=3m/s

在B點，由牛頓第二定律得

代入數據解得

FN=3mg=3×1×10N=30N

由牛頓第三定律可知，物塊滑到軌道B點時對軌道的壓力

FN′=FN=30N

（2）物塊滑上小車后，由于水平地面光滑，系統的合外力為零，所以系統的動量守恒。以向右為正方向，由動量守恒定律得

mvB=（m+M）v共

代入數據解得

v共=0.5m/s

由能量關系

解得

μ=0.75

（3）物塊在小車上滑行時的克服摩擦力做功為Ff-L圖線與橫軸所圍的面積大小。克服摩擦力做功為

物塊在平板車上滑動過程，由動能定理得

代入數據解得

由平拋知識可得

x=vt

解得