Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)的xOy坐標(biāo)系中，第一象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，第三、四象限存在方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場。緊貼x軸水平放置一長為3d的絕緣彈性薄板MN，MN關(guān)于y軸對稱。一帶正電的粒子以速度v0從P點(diǎn)（0，）沿x軸正方向射入電場，恰好從N點(diǎn)進(jìn)入磁場。粒子進(jìn)入磁場后立即撤去電場。粒子在磁場運(yùn)動過程中與絕緣彈性薄板碰撞兩次后恰好從M點(diǎn)進(jìn)入第二象限，假設(shè)粒子與彈性板碰撞時，既無電荷轉(zhuǎn)移，也無動能損失，入射速度方向和反射速度方向的關(guān)系類似光的反射。已知粒子的質(zhì)量為m，電量為q，不計粒子重力。求：

(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大小；

(2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

(3)若在第二象限施加一區(qū)域?yàn)閳A形的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B，粒子飛出磁場區(qū)域后恰能水平經(jīng)過P點(diǎn)，求粒子從M點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)的時間t。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)在N點(diǎn)進(jìn)行速度的分解，如圖所示，根據(jù)速度位移關(guān)系可得

豎直方向

解得

則有

則

所以

豎直方向根據(jù)位移速度關(guān)系可得

解得

(2)粒子在磁場運(yùn)動過程中與絕緣彈性薄板碰撞兩次后恰好從M點(diǎn)進(jìn)入第二象限，軌跡如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得粒子在磁場中的運(yùn)動半徑為

根據(jù)洛倫茲力提供向心力

得

解得

(3)粒子從M點(diǎn)射出磁場后運(yùn)動軌跡如圖所示，設(shè)粒子從C點(diǎn)進(jìn)入圓形磁場，從D點(diǎn)離開圓形磁場，根據(jù)幾何關(guān)系可得粒子在圓形磁場中運(yùn)動的軌跡對應(yīng)的圓心角也為θ，半徑也為R，C點(diǎn)到x軸的距離為

則

粒子從M點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)的時間