Question

【題目】質量為m的物體（可視為質點）套在光滑水平固定直桿上，其上拴一勁度系數為k的輕質彈簧，彈簧另一端固定于距離直桿3d的O點，物體從A點以初速度v0向右運動，到達B點時速度也為v0，OA、OB與水平桿的夾角大小如圖所示，彈簧始終處于彈性限度內（取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）．下列說法正確的是

A.從A點運動到B點的過程中，物體的速度先增大后減小

B.物體在A、B兩點時彈簧彈力的功率相等

C.彈簧的原長為5.5d

D.物體在A點時加速度的大小為

Answer 1

【答案】CD

【解析】

AC．由圖中的幾何關系可得

OA＝＝5d，

OB＝＝6d，

由于物體從A點以初速度v0向右運動，到達B點時速度也為v0，可知從A到B的過程中物體的動能變化量為0；在該過程中，由于桿光滑，結合動能定理可知彈簧對物體做功的和等于0，物體在A點時彈簧的彈性勢能等于物體在B點時的彈性勢能，結合彈性勢能的特點可知，開始時彈簧處于壓縮狀態，后來彈簧處于伸長狀態，且彈簧的壓縮量等于后來彈簧的伸長量，即L0－5d＝6d－L0，所以彈簧的原長L0＝5.5d；物體從A向O點正下方運動的過程中彈簧繼續壓縮，所以彈簧對物體做負功，物體的速度減小；物體從O點的正下方向B運動的過程中彈簧伸長，先對物體做正功，物體的速度增大；當彈簧的長度大于彈簧原長后，彈簧又開始對物體做負功，物體的速度又減小．所以物體先減速，再加速，最后又減速，A錯誤，C正確；

B．如圖所示，分別畫出A、B兩點受到的彈力與速度，由公式P＝Fvcos θ可知，A、B兩點F與v0之間的夾角不同，則A、B兩點彈簧彈力的功率不相等，B錯誤；

D．在A點，彈簧的彈力F與運動方向之間的夾角為180°－37°＝143°，則物體在A點的加速度大小

a＝＝，

D正確．