Question

（2011?重慶模擬）據報道，“嫦娥二號”探月衛星于2010年10月1日18時59分57秒在西昌衛星中心發射，其環月飛行的高度距離月球表面100km，所探測到有關月球的數據將比環月飛行高度為200km．的嫦娥一號更加詳實，已知月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的

1

6

，月球半徑約為地球半徑的

1

3

，兩顆衛星環月飛行均可視為勻速圓周運動，飛行軌道如題圖所示，則下列關于月球衛星的敘述正確的是（　　）

A．嫦娥二號環月飛行時線速度比嫦娥一號更小

B．嫦娥二號環月飛行的周期比嫦娥一號更小

C．衛星在月球表面做圓周運動的周期比在地球表面小

D．衛星在月球表面附近運行時，速度大于7.9km/s

Answer 1

分析：本題AB選項根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度和周期的表達式進行討論即可；本題CD選項需分別求出地球與月球的近地衛星的環繞速度進行比較．

解答：解：A、B、繞月衛星做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、月球質量為M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②
由于“嫦娥二號”探月衛星的高度低，軌道半徑小，根據①②兩式可知其線速度大、周期小，故A錯誤，B正確；
C、月球表面重力加速度為
g=

GM

R2

    ③
由②③兩式得到近月衛星的周期為
T=2π

R g

同理近地衛星的周期為
T′=2π

R′ g′

已知月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的

1

6

，月球半徑約為地球半徑的

1

3

故
T=

2

T′
故C錯誤；
D、衛星在月球表面飛行速度
v₁=

gR

衛星在地球表面飛行速度
v₁′=

g′R′

=7.9km/s
已知月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的

1

6

，月球半徑約為地球半徑的

1

3

故
v₁＜v₁′=7.9km/s
故D錯誤；
故選B．

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和周期的表達式，再進行討論．