Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系x0y平面的一、四個象限內(nèi)各有一個邊長為L的正方向區(qū)域，二三像限區(qū)域內(nèi)各有一個高L，寬2L的勻強磁場，其中在第二象限內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向外的勻強磁場，第一、三、四象限內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向內(nèi)的勻強磁場，各磁場的磁感應(yīng)強度大小均相等，第一象限的x<L，L<y<2L的區(qū)域內(nèi)，有沿y軸正方向的勻強電場。現(xiàn)有一質(zhì)量為四電荷量為q的帶負電粒子從坐標(biāo)(L，3L/2)處以初速度沿x軸負方向射入電場，射出電場時通過坐標(biāo)(0，L)點，不計粒子重力。

(1)求電場強度大小E；

(2)為使粒子進入磁場后途經(jīng)坐標(biāo)原點0到達坐標(biāo)(-L，0)點，求勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小B；

(3)求第(2)問中粒子從進入磁場到坐標(biāo)(-L，0)點所用的時間。

Answer 1

【答案】(1)

(2)為使粒子進入磁場后途經(jīng)坐標(biāo)原點0到達坐標(biāo)(-L，0)點，求勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小，n=1、2、3....或，n=1、2、3....

(3) 粒子從進入磁場到坐標(biāo)(-L，0)點所用的時間為或

【解析】本題考查帶電粒子在組合場中的運動，需畫出粒子在磁場中的可能軌跡再結(jié)合物理公式求解。

(1)帶電粒子在電場中做類平拋運動有： ， ，

聯(lián)立解得：

(2)粒子進入磁場時，速度方向與y 軸負方向夾角的正切值=l

速度大小

設(shè)x為每次偏轉(zhuǎn)圓弧對應(yīng)的弦長，根據(jù)運動的對稱性，粒子能到達(一L，0 )點，應(yīng)滿足L=2nx，其中n=1、2、3......粒子軌跡如圖甲所示，偏轉(zhuǎn)圓弧對應(yīng)的圓心角為；當(dāng)滿足L=(2n+1)x時，粒子軌跡如圖乙所示。

若軌跡如圖甲設(shè)圓弧的半徑為R，圓弧對應(yīng)的圓心角為.則有x=R，此時滿足L=2nx

聯(lián)立可得：

由牛頓第二定律，洛倫茲力提供向心力，則有：

得： ，n=1、2、3....

軌跡如圖乙設(shè)圓弧的半徑為R，圓弧對應(yīng)的圓心角為.則有，此時滿足

聯(lián)立可得：

由牛頓第二定律，洛倫茲力提供向心力，則有：

得： ，n=1、2、3....

所以為使粒子進入磁場后途經(jīng)坐標(biāo)原點0到達坐標(biāo)(-L，0)點，求勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小，n=1、2、3....或，n=1、2、3....

(3) 若軌跡如圖甲，粒子從進人磁場到從坐標(biāo)(一L，0)點射出磁場過程中，圓心角的總和θ=2n××2=2nπ，則

若軌跡如圖乙，粒子從進人磁場到從坐標(biāo)(一L，0)點射出磁場過程中，圓心角的總和θ=(2n+1)×2π=(4n+2)π，則

粒子從進入磁場到坐標(biāo)(-L，0)點所用的時間為或