Question

【題目】有一個有趣的實驗叫“消失的硬幣”，如圖，把一枚硬幣放在裝滿水的不透明圓柱形杯子底部中央，眼睛在杯子左上邊緣恰好可以看到整個硬幣，若把杯子里的水全部用吸管吸走，則硬幣在視線中消失了，且眼睛恰好看到杯子的右下端，已知硬幣的直徑為d，杯子底部的直徑為3d，杯子的高度為h：

（i）求水的折射率n；

（ii）當硬幣剛好從視線中完全消失時，液面下降的高度H。

Answer 1

【答案】（i）；（ii）

【解析】

（i）由題意可知，硬帀左端D的光線經水面折射，從杯子左邊緣A點射出后恰好進入哏睛，折射光線的反向延長線經過杯子右下端C點，如圖

設入射角為，折射角為，由折射定律得

在Rt△ABC、Rt△ABD中，由幾何關系可得

解得

（ii）如圖，設當液面下降至MN時硬幣剛好從視線中完全消失，硬幣右端E的光線經MN面折射，從杯子左邊緣A點射出后恰好進入眼睛，折射光線的反向延長線經過杯子右下端C點,由△AGF∽△ADC可得

解得