Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長的金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導軌間距為l.在M、P兩點間接有阻值為R的電阻.一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦，且導軌和金屬桿的電阻可忽略,重力加速度為g.

(1)讓ab桿由靜止開始沿導軌下滑，求它下滑的加速度大小.

(2)若在整套裝置上施加磁感應強度大小為B、方向垂直于斜面向下的勻強磁場.讓ab桿由靜止開始沿導軌下滑.

a.當ab桿速度大小為v時，求此時ab桿中的電流大��；

b.求ab桿下滑過程中的最大速度.

Answer 1

【答案】(1)a =g (2)i=lvB/R，vm= mg/ l2B2

【解析】

（1）對ab桿受力分析: 桿只受重力和垂直于斜面的支持力。所以對桿沿著斜面向下的方向列出的動力學方程為：mg = ma

解得：a =g

（2）a.當ab桿速度大小為v時，閉合回路的感應電動勢為e = lvB

所以此時ab桿中的電流大�。� i = e/R= lvB/R

b. 對ab桿受力分析: 桿受重力、垂直于斜面的支持力和沿著斜面向上的安培阻力。

當桿ab在下滑過程中達到最大速度vm時，必有：

mgsinθ- I m lB = 0

I m=Em /R= lvmB/R

解得：