Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，在y軸右側(cè)和的上方區(qū)域有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，在x軸下方向和的左側(cè)區(qū)域有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在坐標(biāo)原點(diǎn)處沿x軸正向射出一束質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，這束粒子第一次出電場(chǎng)的范圍在上的P、Q兩點(diǎn)之間，OP=L，OQ=2L，從P點(diǎn)出電場(chǎng)的粒子第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡剛好與y軸相切，不計(jì)粒子的重力，不計(jì)粒子間的相互作用，求：

(1)粒子從O點(diǎn)射出的速度大小范圍；

(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；

(3)試第一次從Q點(diǎn)射出電場(chǎng)的粒子，第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)會(huì)不會(huì)穿過y軸，說明理由。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)不會(huì)

【解析】

(1)設(shè)第一次從P點(diǎn)射出電場(chǎng)的粒子初速度大小為，從Q射出電場(chǎng)的粒子初速度大小為，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有

解得

因此粒子的初速度大小范圍

(2)從P點(diǎn)出電場(chǎng)的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

設(shè)粒子進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)速度方向與x軸正向的夾角為，根據(jù)幾何關(guān)系有

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，根據(jù)幾何關(guān)系

解得

設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度大小為，根據(jù)動(dòng)能定理有

解得

根據(jù)牛頓第二定律有

解得

(3)設(shè)從Q點(diǎn)射出電場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，粒子到Q點(diǎn)的速度為，根據(jù)動(dòng)能定理有

解得

根據(jù)牛頓第二定律有

解得

由于

因此此粒子第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)不會(huì)穿過y軸。