Question

某學(xué)校的物理實(shí)驗(yàn)興趣小組利用單擺和一個(gè)深度未知的小筒設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度及小筒深度．將組裝好的單擺豎直懸掛于開(kāi)口向下的小筒中（單擺的下部分露于筒外），如圖甲所示，用毫米刻度尺測(cè)出筒外懸線的長(zhǎng)度l，然后將懸線拉離平衡位置一個(gè)小角度后由靜止釋放，單擺振動(dòng)過(guò)程中懸線不能碰到筒壁，并通過(guò)改變l而測(cè)出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期T，再以T²為縱軸．l為橫軸作出函數(shù)關(guān)系圖象，那么就可以通過(guò)此圖象得出小筒的深度h和當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g．
（1）在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)該選用下列哪些材料組成單擺

AG

A．長(zhǎng)約1米的細(xì)線； B．長(zhǎng)約1米的細(xì)鐵絲；  C．長(zhǎng)約1米的橡皮條
D．長(zhǎng)約0.2米的細(xì)絲線    E．直徑約為5厘米的鋼球   F．直徑約為5厘米的泡沫塑料球  G．直徑約為1厘米的鋼球  H．直徑約為1厘米的塑料球
（2）如果實(shí)驗(yàn)中所得到的T²-l關(guān)系圖象如圖乙所示，那么真正的圖象應(yīng)該是a、b、c中的

a

；
（3）由圖象可知，小筒的深度h=

0.3

m；當(dāng)?shù)豨=

9.62

m/s²．（g值保留3位有效數(shù)字）
（4）請(qǐng)你幫助該實(shí)驗(yàn)小組分析一下，g值偏小的主要原因是

l的測(cè)量應(yīng)該是筒外懸線到小球中心的距離

．

Answer 1

分析：（1）本實(shí)驗(yàn)中單擺擺線需要沒(méi)有彈性盡量小質(zhì)量盡量輕，小球選取體積小密度大的．
（2）根據(jù)單擺的周期公式推導(dǎo)出T²-L函數(shù)關(guān)系解析式，選擇圖象．
（3）研究圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的意義，求出h和g．
（4）結(jié)合推導(dǎo)出的g的表達(dá)式判斷g值偏小的原因

解答：解：（1）本實(shí)驗(yàn)中單擺擺線需要沒(méi)有彈性盡量小質(zhì)量盡量輕，小球選取體積小密度大的，故選AG．
由單擺周期公式得T=2π

h+l g

得到：T²=

4π2(l+h)

g

當(dāng)l=0時(shí)，T²=

4π2h

g

＞0
所以真正的圖象是a
（3）當(dāng)T²=0時(shí)，L=-h，即圖象與L軸交點(diǎn)坐標(biāo)．
h=-L=30cm=0.3m
圖線的斜率大小k=

4π2

g

由圖，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得到k=4 
解得g=9.62m/s²
（4）g=

4π2(l+h)

T2

，由式子分析若g值偏小則可能是測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)漏掉了小球的半徑，l的測(cè)量應(yīng)該是筒外懸線到小球中心的距離．
故答案為：（1）AG（2）a（3）0.3m9.62或9.76
（4）l的測(cè)量應(yīng)該是筒外懸線到小球中心的距離

點(diǎn)評(píng)：實(shí)驗(yàn)的核心是實(shí)驗(yàn)原理，根據(jù)原理推導(dǎo)解析式，研究圖象下列幾個(gè)方面的意義，如：斜率、截距、面積等等．