Question

如圖所示，在豎直平面內一足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ相距L1=0.4m，放置在磁感應強度為B1=5T的勻強磁場中，磁場方向垂直于軌道平面向里，一質量為m=0.8kg的金屬棒ab，垂直于MN、PQ緊貼在導軌上并與導軌接觸良好，其接入在導軌間的電阻r=1Ω。金屬導軌上端連接右側的電路。R1=1.0Ω，R2=1.5Ω。R2兩端通過細導線連接質量M=0.12kg的正方形金屬框cdef，正方形邊長L2=0.2m，每條邊的電阻r0=1.0Ω，金屬框處在一方向垂直紙面向里的磁感應強度B2=3T的勻強磁場中。現將金屬棒由靜止釋放，不計其他電阻及摩擦，g取10m/s2。

（1）將K斷開，求棒下滑過程中達到的最大速率vm以及速率達到0.5vm時棒的加速度大小；
（2）將開關K閉合后，從棒釋放到細導線剛好沒有拉力的過程中，棒上產生的電熱為2J，求此過程棒下滑的h。（結果保留兩位有效數字）

Answer 1

（1）（2）

解析試題分析：（1）當棒達到最大速度時加速度為0，將做勻速運動，則有受力平衡，，
由閉合電路歐姆定律得：
由電磁感應定律得：，解得：
當棒下落速度達到時，再對棒進行受力分析由牛頓運動定律有：， 
解得：，
（2）正方形線框進行受力分析，導線剛好沒有拉力時線框受重力和安培力相等，設流過正方形線框的電流為，
線框受重力和安培力相等 ，
方形線框cd兩端的電阻 ，
兩端的電壓 ，
線框和的總電阻 ，
電路中的總電流
由閉合電路歐姆定律得：
又由法拉第電磁感應定律得：
代入數據得：
設棒產生的內能為Q₁，外電路的電能為Q₂，由能量守恒得：
，
代入數據得：
考點：考查了導體切割磁感線運動