Question

有一個冰上木箱的游戲節目，規則是：選手們從起點開始用力推箱一段時間后，放手讓箱向前滑動，若箱最后停在桌上有效區域內，視為成功；若箱最后未停在桌上有效區域內就視為失敗．其簡化模型如圖所示，AC是長度為L₁＝7 m的水平冰面，選手們可將木箱放在A點，從A點開始用一恒定不變的水平推力推箱，BC為有效區域．已知BC長度L₂＝1 m，木箱的質量m＝50 kg，木箱與冰面間的動摩擦因數μ＝0.1.某選手作用在木箱上的水平推力F＝200 N，木箱沿AC做直線運動，若木箱可視為質點，g取10 m/s².那么該選手要想游戲獲得成功，試求：

(1)推力作用在木箱上時的加速度大小；
(2)推力作用在木箱上的時間滿足什么條件？

Answer 1

(1)3 m/s²　(2)1 s≤t≤s

(1)設推力作用在木箱上時的加速度為a₁，根據牛頓運動定律得
F－μmg＝ma₁
解得a₁＝3 m/s².
(2)撤去推力后，木箱的加速度大小為a₂，根據牛頓運動定律得
μmg＝ma₂
解得a₂＝1 m/s²
推力作用在木箱上時間t內的位移為
x₁＝a₁t²
撤去力F后木箱繼續滑行的距離為
x₂＝
木箱停在有效區域內，要滿足條件
L₁－L₂≤x₁＋x₂≤L₁
解得1 s≤t≤  s.