Question

（2006?德州一模）在某空間存在著水平向右的勻強電場和垂直于紙面向里的勻強磁場，如圖所示，一段光滑且絕緣的圓弧軌道AC固定在紙面內，其圓心為O點，半徑R=1.8m，OA連線在豎直方向上，AC弧對應的圓心角θ=37°．今有一質量m=3.6×10^-4kg、電荷量q=+9.0×10^-4C的帶電小球（可視為質點），以v₀=4.0m/s的初速度沿水平方向從A點射入圓弧軌道內，一段時間后從C點離開，小球離開C點后做勻速直線運動．已知重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，不計空氣阻力，求：
（1）勻強電場的場強E；
（2）小球射入圓弧軌道后的瞬間對軌道的壓力．

Answer 1

分析：（1）根據小球離開C點時處于平衡狀態列平衡方程可正確求解；
（2）根據動能定理求出小球剛進入磁場時的速度大小，從而進一步求出磁場強度，在最低點進行受力分析，根據向心力公式列方程可正確求解．

解答：解：（1）當小球離開圓弧軌道后，對其受力分析如圖所示：

由平衡條件得：F_電=qE=mgtanθ
代入數據解得：E=3N/C 
答：勻強電場的場強為：E=3N/C．
（2）小球從進入圓弧軌道到離開圓弧軌道的過程中，由動能定理得：
F_電Rsinθ-mgR(1-cosθ)=

mv2

2

-

m v 2 0

2

代入數據得：v=5m/s
由F 磁=qvB=

mg

cosθ

解得：B=1T
分析小球射入圓弧軌道瞬間的受力情況如圖所示：
由牛頓第二定律得：F N=Bqvo-mg=

m v 2 0

R

代入數據得：FN=3.2×10-3 N 
由牛頓第三定律得，小球對軌道的壓力為：FN=3.2×10-3 N 
答：小球射入圓弧軌道后的瞬間對軌道的壓力為：FN=3.2×10-3 N．

點評：本題考查了帶電粒子在復合場中的運動，對于這類問題關鍵是正確進行受力分力，明確運動形式，根據相關規律解答．