Question

如圖所示為一實驗小車中利用光脈沖測量車速和行程的裝置的示意圖，A為光源，B為光電接收器，A、B均固定在車身上，C為小車的車輪，D為與C同軸相連的齒輪．車輪轉動時，A發出的光束通過旋轉齒輪上齒的間隙后變成脈沖光信號，被B接收并轉換成電信號，由電子電路記錄和顯示．若實驗顯示單位時間內的脈沖數為n，累計脈沖數為N，則要測出小車的速度和行程還必須測量的物理量或數據是

 

；小車速度的表達式為v=

 

；行程的表達式為s=

 

．

Answer 1

分析：小車的車輪與齒輪同軸轉動，它們的周期相同，要求小車的速度必須知道周期，則要根據B接受的脈沖數來求．有題條件可知，每經過一個間隙B就接受一個脈沖信號，則知道一個間隙轉動的時間t=

1

n

，如果知道齒輪數P，就求出轉動周期T=Pt=

p

n

，由線速度的定義式v=

△s

△t

知，如果△t=T，則△s=2πR，因此再知道半徑R就求出小車的速度．所以必須測量車輪的半徑R和齒輪的齒數P．當脈沖總數為N時，則經過的時間t_總=Nt=

N

n

，然后結合速度就可求出小車的行程．

解答：解：因為B在單位時間內接到的脈沖數為n，每個間隙轉動的時間t=

1

n

，
設一周有P個齒，則有P個間隙，那么轉動周期T=Pt=

p

n

，
∴小車的線速度為：v=

2πR

T

，聯立各式得：v=

2πRn

P

，所以要求車速必須測量出車輪的半徑R和齒輪數P．
當脈沖總數為N時，則經過的時間t_總=Nt=

N

n

，
所以小車的行程為：s=vt_總=

2πRN

P

．
故答案為：車輪半徑R和齒輪的齒數P；

2πRn

P

；

2πRN

P

．

點評：本題是勻速圓周運動的規律在實際生活中的應用，根據脈沖信號的次數確定車輪的周期是解決問題的關鍵．根據要求的結論確定還要測定的其他物理量，實際上也是開放思維的體現，也是本題能力考查的方面．