Question

我國于2013年12月2日凌晨成功發射了“嫦娥三號”月球探測器，12月10日21時20分，“嫦娥三號”在環月軌道成功實施變軌控制，從100km×100km的環月圓軌道，降低到近月點15km、遠月點100km的橢圓軌道，進入預定的月面著陸準備軌道，并于12月14日21時11分實現衛星攜帶探測器在月球的軟著陸．下列說法正確的是（　　）

A．如果不考慮地球大氣層的阻力，則“嫦娥三號”的發射速度可以小于7.9km/s

B．若已知“嫦娥三號”在100km的環月圓軌道上飛行的周期及萬有引力常量，則可求出月球的平均密度

C．若已知“嫦娥三號”、“嫦娥一號”各自繞月球做勻速圓周運動的高度（高度不同）、周期和萬有引力常量，則可求出月球的質量、半徑

D．“嫦娥三號”為著陸準備而實施變軌控制時，需要通過發動機使其加速

Answer 1

A、在地球表面發射衛星的速度不得小于地球的第一宇宙速度7.9km/s，故A錯誤．
B、根據萬有引力等于向心力G

Mm

r2

=m

4π3

T2

r，已知周期和軌道高度，不知道月球半徑，無法計算月球質量，也無法計算月球體積，不能計算月球的密度．故B錯誤．
C、設“嫦娥三號”、“嫦娥一號”各自繞月球做勻速圓周運動的高度（高度不同）分別為h₃和h₁、周期分別為T₃和T₁，月球的半徑為R、質量為M，
對“嫦娥一號”，根據萬有引力提供向心力有：G

Mm1

(R+h1)2

=m1

4π2

T12

(R+h1)，化簡得GM=

4π2

T12

(R+h1)3
同理，對于“嫦娥三號”，有GM=

4π2

T32

(R+h3)3．
以上兩式中只有M和R兩個未知數，故能計算出來，故C正確．
D、“嫦娥三號”為著陸準備而實施變軌控制時，需要通過發動機減速，使其受到的萬有引力大于向心力做近心運動．故D錯誤．
故選：C．