Question

如圖所示，參加某電視臺(tái)娛樂(lè)節(jié)目的選手從較高的平臺(tái)上以水平速度躍出后，落在水平傳送帶上．已知平臺(tái)與傳送帶的高度差H=1.8m，水池寬度s₀=1.2m，傳送帶AB間的距離L₀=20m．由于傳送帶足夠粗糙，假設(shè)選手落到傳送帶上后瞬間相對(duì)傳送帶靜止，經(jīng)過(guò)△t=1.0s反應(yīng)時(shí)間后，立刻以a=2m/s²恒定向右的加速度跑至傳送帶最右端．
（1）若傳送帶靜止，選手以v₀=3m/s的水平速度從平臺(tái)躍出，求這位選手落在傳送帶上距離A點(diǎn)的距離．
（2）求剛才那位選手從開(kāi)始躍出到跑至傳送帶右端所經(jīng)歷的時(shí)間．
（3）若傳送帶以v=1m/s的恒定速度向左運(yùn)動(dòng)，選手要能到達(dá)傳送帶右端，則他從高臺(tái)上躍出的水平速度v₁至少為多大？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）從開(kāi)始躍出到跑至傳送帶右端經(jīng)歷的時(shí)間經(jīng)歷兩個(gè)過(guò)程：平拋運(yùn)動(dòng)和勻加速直線運(yùn)動(dòng)．平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可以通過(guò)豎直方向去求，因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求出水平位移，然后再求出勻加速運(yùn)動(dòng)的位移以及時(shí)間．
（2）選手平拋運(yùn)動(dòng)到傳送帶上后，在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)跟傳送帶一起向左做勻速，然后以2m/s²的加速度向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到0，如果在這段時(shí)間內(nèi)未掉入水中，則不會(huì)落入水中，以后向右做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．

解答：解：（1）選手離開(kāi)平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有：
H=

1

2

gt²，得t₁=

2H g

=0.6 s　
在水平方向上有：s₁=v₀t₁=1.8 m　
所以落在傳送帶上距離A點(diǎn)的距離△x=s₁-s₀=1.8-1.2m=0.6m
（2）選手在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移s₂=L₀-（s₁-s₀）=

1

2

at₂²，得t₂=4.4 s　
則選手運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t=t₁+t₂+△t=6.0 s．　
（2）落到傳送帶上1.0 s反應(yīng)時(shí)間內(nèi)向左發(fā)生的位移大小為：
s₃=v△t=1×1=1m　
然后向左減速至速度為零又向左發(fā)生位移s₄=

v2

2a

=0.25 m　
不從傳送帶上掉下，平拋水平位移s≥s₀+s₃+s₄=2.45 m　
則v₁≥

s

t1

=4.08 m/s
所以選手從高臺(tái)上躍出的水平速度最小為4.08 m/s．
答：（1）若傳送帶靜止，選手以v₀=3m/s的水平速度從平臺(tái)躍出，這位選手落在傳送帶上距離A點(diǎn)的距離為0.6m．
（2）剛才那位選手從開(kāi)始躍出到跑至傳送帶右端所經(jīng)歷的時(shí)間為6.0s．
（3）若傳送帶以v=1m/s的恒定速度向左運(yùn)動(dòng)，選手要能到達(dá)傳送帶右端，則他從高臺(tái)上躍出的水平速度v₁至少為4.08 m/s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵分析出選手的運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．