Question

一個質量為m=60kg的青年參加某衛視的“挑戰極限”電視節目，節目要求每個選手要借助一根輕桿越過一條寬為d=3m的水溝，躍上高度為H=1.2m的平臺，如圖所示．具體要求是：人手握長l=3m的輕質彈性直桿的一端，先助跑一段距離，到達A點時，桿的另一端抵在O點的阻擋物上，接著桿發生形變，同時用腳蹬地，人被彈起，到達最高點B時，桿伸直豎立，人的重心在桿的頂端，此時人放開直桿水平飛出，最終趴落到平臺上．不計運動過程中的空氣阻力，取g=10m/s²，試求：
（1）要保證人能趴落到平臺上，在最高點飛出時的速度v_B至少多大；
（2）若人在到達最高點B時速度大小取第（1）問中的最小值，那么人運動到B點放手前瞬間，手與桿之間的摩擦力是多大．
（3）如果人在助跑到A點時獲得的速度v_A=7m/s，人直立時重心離地的高度為h=0.8m，在第（1）的條件下，人在蹬地彈起的瞬間，人至少要做多功；

Answer 1

分析：（1）人離開B點后做平拋運動，根據平拋運動的位移公式求出初速度；
（2）在B點，人受到的重力和摩擦力的合力提供向心力，根據向心力公式列式求解；
（3）對人從A到B過程，根據動能定理列式求解．

解答：解：（1）人從B點飛出后做平拋運動，則：
水平方向  d=v_Bt
豎直方向  l-H=

1

2

gt2
所以
v_B=5m/s
即要保證人能趴落到平臺上，在最高點飛出時的速度v_B至少為5m/s．  
（2）人通過B點時，視為圓周運動，有：
mg-Ff=m

v 2 B

l

則：
F_f=100N
即手與桿之間的摩擦力是100N．
（3）人從離開地面到B的過程中，由動能定理：
W-mg(l-h)=

1

2

m(

v

2 B

-

v

2 A

)
得：
W=600J
即人在蹬地彈起的瞬間，人至少要做功600J．

點評：本題關鍵是要將運動員的運動過程分割為熟悉的過程，然后對各個過程和過程的連接點運用相關知識點進行列式計算．