Question

【題目】小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內做圓周運動，當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉。球飛行水平距離d后落地，如圖所示，已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為，重力加速度為g，忽略手的運動半徑和空氣阻力。試求：

（1）繩子斷掉時小球速度的大小v1；

（2）球落地時的速度的大小v2；

（3）繩子能夠承受的最大拉力為多大；

（4）如果不改變手離地面的高度，改變繩子的長度，使小球重復上述的運動。若繩子仍然在小球運動到最低點時斷掉，要使小球拋出的水平距離最大，則繩子長度應為多少，小球的最大水平距離為多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（4），

【解析】

（1）繩突然斷掉后，球做平拋運動，根據：

解得：

則繩斷時，球的速度為：

（2）從拋出到落地過程，根據動能定理得：

解得：

（3）在最低點繩子承受的拉力最大，根據牛頓第二定律得：

解得：

（4）設繩長為，繩斷時球的速度為，有：

解得：

繩斷后球做平拋運動，豎直位移為，水平位移為x，時間為，有：

得：

當時，x有極大值為：