Question

【題目】如圖所示，質量為1.9 kg的長木板A放在水平地面上，在長木板最右端放一個質量為1 kg小物塊B，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ1=0.2，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ2=0.4，在t=0時刻A、B均靜止不動�，F(xiàn)有質量為100 g的子彈，以初速度為v0=120 m/s射入長木板并留在其中。物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上。取重力加速度的大小g=10 m/s2。求：

（1）木板開始滑動的初速度；
（2）從木板開始滑動時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移的大��；
（3）長木板與地面摩擦產生的熱量。

Answer 1

【答案】
（1）

子彈射入長木板過程中，由動量守恒定律得：

解得：v1=6m/s

（2）

子彈射入長木板之后，木板與物塊之間的摩擦力使物塊加速，使木板減速，此過程一直持續(xù)到物塊和木板具有共同速度為止。

由牛頓第二定律：

對物塊： 解得：aB=2m/s2

對長木板：

解得：aA=7m/s2

設t1時，兩者有速度相同v2

則

解得： ，

在 t1時刻后，假設物塊與木板相對靜止，它們之間的靜摩擦力大小為 f，物塊和木板的加速度大小為a'，則由牛頓第二定律得：

對物塊：

對整體：

解得：f=4N，大于物塊和木板之間最大摩擦力2N

所以在t1時刻后，兩者發(fā)生了相對滑動

由牛頓第二定律：

對物塊：

對長木板：

解得：

由運動學公式可推知：

物塊相對于地面的運動距離分別為

木板相對于地面的運動距離分別為

物塊相對于木板位移的大小為

（3）

長木板與地面摩擦產生的熱量：

【解析】（1）木板開始滑動的初速度根據(jù)動量守恒即可求解；（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出物塊和木板的加速度，當物塊和木板的速度相同時，物塊不再相對于木板運動，根據(jù)牛頓第二定律分別求出它們的加速度，求出兩物體速度相同時所需的時間，從而求出木板和物塊相對地面的位移大小和兩者的相對位移；（3）通過運動學公式求出物塊與木板之間的相對路程，從而求出全過程中產生的熱量．
【考點精析】認真審題，首先需要了解動量守恒定律(動量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動量的分量保持不變)．