Question

從地面發射質量為m的導彈，導彈上的噴氣發動機可產生恒定的推力，且可通過改變噴氣發動機尾噴管的噴氣質量和方向改變發動機推力的大小和方向，導彈起飛時發動機推力大小為F=mg，導彈沿和水平方向θ=30°角的直線斜向右上方勻加速飛行。經過時間t后，遙控導彈上的發動機，使推力的方向逆時針旋轉60°，導彈依然可以沿原方向勻減速直線飛行。（不計空氣阻力和噴氣過程中導彈質量的變化）求：
（1）t時刻導彈的速率及位移是多少？
（2）旋轉方向后導彈還要經過多長時間到達最高點？
（3）導彈上升的最大高度是多少？

Answer 1

解：（1）剛開始時，導彈受推力和重力作用，兩力的合力與水平方向成30°角斜向上，設推力F與合力F_h夾角為θ，如圖甲所示

由正弦定理得
解得：θ= 30°
所以合力：F_h=mg
由牛頓第二定律得導彈的加速度為a₁=F_h/m=g
t時刻的速率：v=a₁t=gt
t時刻的位移大小為：s_l=1/2gt²
（2）推力方向逆時針旋轉60°，合力的方向與水平成30°斜向下，推力F'跟合力F'_h垂直，如圖乙所示

此時合力大小為：F'_h=mgsin30°
導彈的加速度大小為：a₂=mgsin30°/m=g/2
導彈到最高點的時間為：t₁=v/a₂=gt/0.5g=2t
（3）導彈的總位移為
導彈上升的最大高度為：h_m=s·sin30°=3gt²／4