Question

從地面發射質量為m的導彈，導彈上的噴氣發動機可產生恒定的推力，且可通過改變噴氣發動機尾噴管的噴氣質量和方向改變發動機推力的大小和方向，導彈起飛時發動機推力大小為F=

3

mg，導彈沿和水平方向成θ=30°角的直線斜向右上方勻加速飛行．經過時間t后，遙控導彈上的發動機，使推力的方向逆時針旋轉60°，導彈依然可以沿原方向勻減速直線飛行．（不計空氣阻力和噴氣過程中導彈質量的變化）．求
（1）t時刻導彈的速率及位移是多少？
（2）旋轉方向后導彈還要經過多長時間到達最高點？
（3）導彈上升的最大高度是多少？

Answer 1

分析：（1）導彈沿和水平方向成θ=30°角的直線斜向右上方勻加速飛行．其合力也沿此方向．導彈受到重力和推力，根據平行四邊形定則作出合力，由幾何知識求出合力，由牛頓第二定律求出導彈的加速度，由運動學公式求解t時刻導彈的速率及位移．
（2）經過時間t后，導彈沿原有向勻減速直線飛行，其合力與速度方向相反，由平行四邊形定則作出合力，根據牛頓第二定律求出加速度，由運動學公式求出導彈到達最高點所用時間．
（3）根據勻變速直線運動位移時間公式公式求出勻加速和勻減速的位移，再結合幾何關系求出導彈上升的最大高度．

解答：解：（1）剛開始時，導彈受推力和重力作用，兩力的合力與水平方向成30°角斜向上，設推力F與合力F_h夾角為θ，如圖所示．
由正弦定理得：

mg

sinθ

=

3 mg

sin120°

已知：θ=30°
所以合力：F_h=mg
由牛頓第二定律得導彈的加速度為：a₁=

Fh

m

=g
t時刻的速率：v=a₁t=gt
t時刻的位移大小為：s1=

1

2

gt2．
（2）推力方向逆時針旋轉60°，合力的方向與水平成30°
斜向下，推力F′跟合力F′_h垂直，如圖所示．
此時合力大小為：F'_h=mgsin30°
導彈的加速度大小為：a₂=

mgsin30°

m

=

1

2

g
導彈到最高點的時間為：t₁=

v

a2

=

gt

0.5g

=2t
（3）導彈的總位移為s=

1

2

a1t2+

1

2

a2t′2=

1

2

gt2+gt2=

3

2

gt2
導彈上升的最大高度為：hm=s?sin30°=

3

4

gt2
答：（1）t時刻導彈的速率為gt，位移是

1

2

gt2；（2）旋轉方向后導彈還要經過2t時間到達最高點；（3）導彈上升的最大高度是

3

4

gt2．

點評：本題的解題關鍵是根據物體直線運動的條件，確定出導彈的合力方向，由平行四邊形定則求出合力．