Question

【題目】如圖所示，勁度系數為的輕彈簧一端固定于懸點O，另一端懸掛一個質量為m的小球a，小球a靜止時處于空中A點。在懸點O處固定一帶電量為小球未畫出，彈簧與小球a、b彼此絕緣。某時刻，用某種方式讓小球a帶上電量，小球a由靜止開始向上運動，當a、b球間的電場力為a球重力的兩倍時，小球a的速度達到最大值v，此時小球a處于空中B點。兩帶電小球均看作點電荷，靜電力常數為k，重力加速度為g，不計空氣阻力。則

A. 彈簧的原長為

B. A、B兩點間的距離為

C. A、B兩點間的電勢差

D. 小球a從A點到B點機械能的增加量為

Answer 1

【答案】AD

【解析】

小球a靜止時處于空中A點，根據平衡條件列式，可求得彈簧的伸長量。小球a處于空中B點時速度最大，合力為零，由平衡條件列式得到彈簧的壓縮量。A、B兩點彈簧的形變量相同，A、B兩位置彈簧彈性勢能相等，根據庫侖定律和幾何關系求彈簧的原長以及A、B兩點間的距離。小球a從A點到B點，根據動能定理求出A、B兩點間電勢差。根據動能和重力勢能的變化來求機械能的變化量

A、小球a靜止時處于空中A點，根據平衡條件有：

小球a帶上電荷量為的正電荷后向上加速到B點時有：

得：，，此時彈簧彈力處于壓縮狀態，B點形變量與A點形變量相同，A、B兩位置彈簧彈性勢能相等，根據庫侖定律得：，

聯立解得彈簧原長，故A正確；

B、A、B兩點間的距離為：，故B錯誤；

C、小球a從A點到B點，根據動能定理有：，解得：，故C錯誤；

D、小球a從A點到B點機械能的變化量為：，故D正確。

故選：AD。