Question

如圖所示，水平放置的傳送帶以速度v₁=2.0m/s向右運行，現將一小物體（可視為質點）輕輕地放在傳送帶A端，物體與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.20，若A端與B端的距離l=4.0m，g取10m/s²，求：
（1）物體運動到B端時的速度；
（2）物體由A運動到B的時間；
（3）若傳送帶以速度v₂=6m/s向右運行，物體由A運動到B的時間．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出物體的加速度大小，根據速度位移公式求出物體速度達到傳送帶時的速度大小，從而判斷出物體的運動情況，得出物體運動到B端的速度．
（2）物體先做勻加速直線運動，然后做勻速運動，結合運動學公式求出物體由A運動到B的時間．
（3）若傳送帶以速度v₂=6m/s向右運行，物體將一直做勻加速直線運動，結合運動學公式求出物體由A運動到B的時間．

解答：解：（1）由牛頓第二定律F_f=ma①
F_N=mg②
又     F_f=μF_N③
由①②③式得a=μg=0.20×10m/s²=2.0m/s²④
假設小物體能夠與傳送帶達到共同速度v₁=2.0m/s，則小物塊做勻加速運動的過程中有

v

2 1

-

v

2 0

=2ax1⑤
x1=

v 2 1 - v 2 0

2a

=

2.02-0

2×2.0

m=1.0m⑥
因為x₁＜l，所以小物體先做勻加速直線運動，然后做勻速直線運動，所以小物體到達B端時的速度為2.0m/s．
（2）小物體在勻加速直線運動的過程中有v₁=at₁⑦
t1=

v1

a

=

2.0

2.0

s=1.0s
小物體做勻速直線運動過程通過的距離為x₂=l-x₁=4.0m-1.0m=3.0m⑧
運動時間為t2=

x2

v2

=

3.0

2.0

s=1.5s⑨
所以小物體由A到B的時間t=t₁+t₂=1.0s+1.5s=2.5s⑩
（3）若傳送帶以速度v₂=6m/s向右運行，假設小物體能夠與傳送帶達到共同速度，則對于小物塊做勻加速運動的過程有

v

2 2

-

v

2 0

=2a

x

′ 1

 

x

′ 1

=

v 2 2 - v 2 0

2a

=

6.02-0

2×2.0

m=9.0m
因為

x

′ 1

＞l，所以小物體由A到B一直做勻加速直線運動，設小物體由A到B的時間為t'，則有l=

1

2

at′2t′=

2l a

=

2×4.0 2.0

s=2.0s
答：（1）物體運動到B端時的速度為2m/s．
（2）物體由A運動到B的時間為2.5s．
（3）物體由A運動到B的時間為2s．

點評：解決本題的關鍵理清物體的運動情況，結合運動學公式和牛頓第二定律進行求解．