Question

【題目】如圖所示，物體質量m1=0.1kg ，視為質點，在C處彈簧發射器的作用下，沿光滑半圓軌道至最高點A處后水平飛出，不計空氣阻力，恰好沿PQ方向擊中P點，∠PQC=53°，半圓的半徑R=0.5m，A、P兩點的豎直距離為0.8米，g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6.

(1)A的速度為多大？A、P兩點的水平距離為多大？

(2)物體在A點對軌道的壓力有多大？

(3)質量m2=0.2kg的另一物體，也視為質點，放于與A點等高的光滑斜面BP上，其傾角為53°，問：當質量m1的物體剛要離開軌道A點時，靜止釋放質量m2的物體應該提前還是滯后多少時間，才能實現兩物體同時到達P點？

Answer 1

【答案】（1）平拋運動，3m/s, 1.2m, 0.8N（2）提前0.1s

【解析】試題分析：（1）物體離開A點后作平拋運動．

物體經過P點時豎直分速度為：vy==m/s=4m/s

設物體在A點速度大小為vA．

據題意知：物體沿PQ方向擊中P點，此時速度恰好沿PQ方向，則：vy=vAtan53°，得 vA=3m/s

物體從A運動到P的時間為：t==s=0.4s

所以A、P兩點的水平距離為 x=vAt=1.2m．

在A點，以物體為研究對象，根據牛頓第二定律得：

N+mg=m

則得，N=m（﹣g）=0.1×（﹣10）N=0.8N；

根據牛頓第三定律得：物體在A點對軌道的壓力N′=N=0.8N，方向豎直向上．

（2）質量m2=0.2kg的物體向下的加速度為 a=gsin53°=8m/s2．

根據xBP=，xBP==m=1m

聯立解得，m2物體運動到P點的時間 t′=0.5s

所以靜止釋放質量m2的物體應該提前0.1s才能實現兩物體同時到達P點．

答：（1）此物體離開A點后作平拋運動，在A點速度為3m/s，A、P兩點的水平距離為1.2m，物體在A點對軌道的壓力為0.8N．

（2）當質量m1的物體剛要離開軌道A點時，靜止釋放質量m2的物體應該提前0.1s才能實現兩物體同時到達P點．