Question

（1）氫原子的能級如圖1所示，設各能級的能量值分別為E₁、E₂、E₃…E_n，且，n為量子數．有一群處于n=4能級的氫原子，當它們向低能級躍遷時，最多可發出______種頻率的光子．若n=4能級的氫原子向n=2能級躍遷時，發出的光子照射到某金屬時恰能產生光電效應現象，則該金屬的極限頻率為______（用E₁、E₂、E₃…E_n，普朗克常量h表示結果），上述各種頻率的光子中還能使該金屬產生光電效應的光子有______種．

（2）如圖2所示，木塊A的質量m_A=1kg，足夠長的木板B的質量m_B=4kg，質量為m_C=2kg的木塊C置于木板B上，水平面光滑，B、C之間有摩擦，現使A以v_o=10m/s的初速度向右運動，與B碰撞后以立即以4m/s的速度彈回．求：
①B運動過程中的最大速度；
②若B、C間的動摩擦因數為0.6，則C在B上滑動的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）當氫原子從n=4向n=2的能級躍遷時，輻射的光子照射在某金屬上，剛好能發生光電效應，光子的能量恰好等于金屬的逸出功．根據玻爾理論求出氫原子從n=4向n=2的能級躍遷時，輻射的光子的能量．一群處于n能級的氫原子向低能級躍遷，任意兩個能級間產生一次躍遷，發出一種頻率的光子，共產生C種頻率不同的光子．當光子的能量大于金屬的逸出功時就能產生光電效應．
（2）①AB碰撞過程中動量守恒，由動量守恒定律可以求出碰后B的速度；
②A與B碰后，B向右做減速運動，C向右做加速運動，最終兩者速度相同，以相同的速度做勻速直線運動，在此過程中，B、C系統的動量守恒，由動量守恒定律與能量守恒定律列方程可以求出C在B上滑動的距離．
解答：解：（1）有一群處于n=4能級的氫原子，當它們向低能級躍遷時，最多可發出C=6種頻率的光子；
若n=4能級的氫原子向n=2能級躍遷時，發出的光子照射到某金屬時恰能產生光電效應現象，
則釋放光子的能量等于該金屬的逸出功，則E₄-E₂=hγ，該金屬的極限頻率γ=；
于n=4能級的氫原子，當它們向低能級躍遷時所釋放的光子中，有4種光子能量大于該金屬的逸出功，
則上述各種頻率的光子中還能使該金屬產生光電效應的光子有3種．
（2）①AB碰撞過程中，動量守恒，以A的初速度方向為正方向，
由動量守恒定律可得：m_Av=-m_Av_A+m_Bv_B，解得：v_B=3.5m/s，
A與B碰撞后，B做減速運動，因此B的最大速度是3.5m/s．
②以B與C組成的系統為研究對象，由動量守恒定律得：
m_Bv_B=（m_B+m_C）v，解得v=m/s，
在此過程中，由能量守恒定律可得：
-μm_Cg△x=（m_B+m_C）v²-m_Bv_B²，
解得△x≈0.68m．
故答案為：（1）6；；3；
（2）①B運動過程中的最大速度為3.5m/s；
②C在B上滑動的距離為0.68m．
點評：（1）本題是玻爾原子理論與光電效應規律的綜合，其橋梁是光子的頻率．基本題．
（2）在應用動量守恒定律解題時，要注意正方向的選取，要明確物體變化的過程．