Question

細桿與水桶相連，桶中裝有水，桶與細桿一起在豎直平面內做圓周運動，如下圖所示，水的質量m=O.5kg，水的重心到轉軸的距離l=60cm
（1）若在最高點水不流出來，求桶的最小速率．
（2）若水桶在最高點速率v=3m/s，求水對桶底的壓力．

Answer 1

（1）水桶運動到最高點時，設速度為v₀時恰好水不流出，由水受到的重力剛好提供其做圓周運動的向心力，根據牛頓第二定律得：mg=m

v02

L

解得：v₀=

gL

=

10×0.6

=

6

=2.45m/s
（2）由于v=3m/s＞2.45m/s，所以水受桶向下的壓力，則水受到重力和彈力提供向心力，根據牛頓第二定律，有：
mg+F=m

v2

L

解得：F=m

v2

L

-mg=0.5×（

32

0.6

-10）=2.5N
根據牛頓第三定律，水對桶的壓力大小：F'=F=2.5N
答：（1）若水桶轉至最高點時水不流出來，水桶的最小速率為2.45m/s；
（2）若在最高點時水桶的速率 v=3m/s，水對桶底的壓力大小為2.5N．