Question

【題目】一個阻值為R、匝數為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R1，電容為C的電容器連接成如圖（a）所示回路。金屬線圈的半徑為r1， 在線圈中半徑為r2的圓形區域內存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化的關系圖線如圖（b）所示。圖線與橫、縱軸的截距分別為t0和B0.導線的電阻不計。求0至t1時間內：

(1)通過電阻R1的電流大小和方向；

(2)通過電阻R1的電荷量q；

(3)t1時刻電容器所帶電荷量Q。

Answer 1

【答案】(1) , 方向從b到a. (2) (3)

【解析】

（1）由B-t圖象的斜率讀出磁感應強度的變化率，由法拉第電磁感應定律求出線圈中產生的感應電動勢，由歐姆定律求出感應電流的大小，由楞次定律判斷出感應電流的方向；
（2）由公式q=It求出通過電阻R1上的電量q；
（3）再依據Q=CU，及U=IR1，即可求解。

（1）由B-t圖象可知，磁感應強度的變化率為：
根據法拉第電磁感應定律，感應電動勢：
根據閉合電路的歐姆定律，感應電流為：I1=
聯立以上三式，解得：
根據楞次定律可知通過R1上的電流方向：從b到a
（2）通過R1的電荷量q=I1t1得：
（3）依據歐姆定律，則電容器兩極電壓為：U=I1R1=；
再由電容器的電量為：Q=CU=