Question

【題目】如圖所示，兩個半徑為R的四分之一圓弧構成的光滑細管道ABC豎直放置，且固定在光滑水平面上，圓心連線O1O2水平，輕彈簧左端固定在豎直擋板上，右端與質量為m的小球相連，軌道右端有一薄板，薄板左端D到管道右道C的水平距離為R，開始時彈簧處于鎖定狀態，具有的彈性勢能為3mgR，其中g為重力加速度，現解除鎖定，小球離開彈簧后進入管道，最后從C點拋出．

（1）求小球經過C點時的動能；
（2）求小球經過C點時對管道的壓力；
（3）討論彈簧鎖定時彈性勢能應滿足什么條件，從C點拋出的小球才能擊中薄板DE．

Answer 1

【答案】
（1）

解：解除彈簧鎖定后小球運動到C點過程，彈簧和小球系統機械能守恒，由機械能守恒定律得：3mgR=2mgR+Ek

解得：Ek=mgR

（2）

解：小球過C時的動能為：

在C點由牛頓第二定律得：

解得：F=mg

由牛頓第三定律得：F'=F=mg，方向豎直向上

（3）

解：小球離開C點做平拋運動，豎直方向：2R=

水平方向：x1=v1t

若要小球擊中薄板，應滿足：R≤x1≤2R

彈簧的彈性勢能：

彈性勢能EP滿足： 時，小球才能擊中薄板

【解析】（1）由機械能守恒定律可以求出小球的動能；（2）小球做圓周運動，由牛頓第二定律可以求出彈力大小，再根據牛頓第三定律可得壓力；（3）小球離開C后做平拋運動，由能量守恒定律求出彈簧的彈性勢能．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平拋運動和機械能守恒及其條件的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動；在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變．