Question

【題目】如圖所示，兩根平行光滑金屬導軌MN，PQ，放在水平面上，導軌間距L，左端向上彎曲，電阻不計，勻強磁場方向豎直向上，磁感應大小為B，導體棒a與b的質量均為 m，電阻分別為R與2R，b棒放在水平導軌上足夠遠處，a棒在弧形導軌上距水平面h高度處由靜止釋放，運動過程中導軌與導體棒接觸良好且始終與導軌垂直，重力加速度為g：

(1)求a棒滑到底端剛要進入磁場時的動量大�。�

(2)求a棒滑到底端剛進入磁場時受到的安培力的大小和方向；

(3)求最終穩定時兩棒的速度大小；

(4)從a棒開始下滑到最終穩定的過程中，求b棒上產生的內能。

Answer 1

【答案】(1) ；(2)，方向水平向左；(3)；(4)

【解析】

(1)設棒剛進入磁場時的速度為，從開始下落到進入磁場，根據機械能守恒定律有

解得

棒剛要進入磁場時的動量大小

(2)棒切割磁感線產生感應電動勢為

根據閉合電路歐姆定律有

棒受到的安培力為

根據左手定則可知棒受到的安培力方向水平向左

(3)設兩棒最后穩定時的速度為，從棒進入磁場到兩棒速度達到穩定，根據動量守恒定律有

解得

(4) 設棒產生的內能為，棒產生的內能為，根據能量守恒定律有

兩棒串聯內能與電阻成正比，則有

聯立解得