Question

【題目】現將一彈簧水平放置，一端固定在A點，另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長度為5的光滑水平軌道，B端與半徑為的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示。用外力推動質量為m物塊P，將彈簧壓縮至長度，具有的彈性勢能為然后釋放，P開始沿軌道運動，當彈簧恢復原長時，P與物體Q發生彈性正碰。重力加速度大小為g。

(1)當彈簧恢復原長時，P的速度大��；

(2)若Q的質量為m，求Q到達圓軌道最低點B時對軌道的壓力；

(3)在第(2)問的基礎上，Q能夠到達D點嗎？若能，求出到達D點時的速度；若不能，請說明理由。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)能，

【解析】

(1)在彈簧從壓縮到恢復原長，設恢復原長時P物體的速度為，則根據功能關系：

所以解得：

(2)P與質量為m的物體Q發生彈性碰撞，設碰撞后P、Q的速度分別為、 ，則：

解得.

Q運動到B點時，設軌道對物體的支持力為F，則：

解得；根據牛頓第三定律，所以物體對軌道的壓力為6mg

(3)設物體Q能通過D點，則過D點時最小速度為

而B到D的過程有：

解得.

因為：

所以能到達D點，且=

答：(1)當彈簧恢復原長時P的速度大小為；

(2)若Q的質量為m，Q到達圓軌道最低點B時對軌道的壓力為；

(3)在第(2)問的基礎上Q能夠到達D點，到達D點時的速度=.